1乘2分之1的平方加2的平方加2乘3分之2的平方加3的平方……2002乘2003分之2002的平方加2003的平方

数列问题,可找出一般式：(n^2+(n+1)^2)/(n*(n+1)),原题中n从1到值到2005
(n^2+(n+1)^2)/(n*(n+1))
=(2n^2+2n+1)/(n*(n+1))
=(2n^2+2n)/n(n+1)+1/n(n+1)
=2n(n+1)/n(n+1)+1/n(n+1)
=2+1/n(n+1) （n从1取值到2005）
所以,原式=(2+1/1*2)+(2+1/2*3)+...+(2+1/2002*2003)
=2*2002+(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2002-1/2003)
=4004+1-1/2003
=4004又2002/2003