高中函数定义域的怎样理解?

问题描述：

高中函数定义域的怎样理解?
例如：〈1〉f(x)的定义域为[1 3],求f(x+2)的定义域.〈2〉f(x+1)的定义域为[1 3],求f(x)的定义域.〈3〉f(x+1)的定义域为[1 3],求f(2x-1)的定义域.请通俗地讲述,书上的我看不太懂,如问题〈1〉中,我知道这两个函数的自变量是不同,一个是x,一个是x+2,定义域肯定不同,那么,f(x)与f(x+2)中的x是否是相同的?怎样去正确理解?

1个回答分类：数学 2014-09-25

问题解答：

我来补答

你的理解有错误的地方.
定义域必须是自变量的取值范围.而自变量必须是一个字母表示的变量.不能是个代数式.
例如x、t等都可以做自变量.但是x+1,t²等就不能做自变量了.
以（1）题为例,f(x)的定义域为[1 3],说明f（）的括号下的数必须在[1 3]范围内.那么当括号下是x+2,即f（x+2）时,就是x+2在[1 3]范围内.但是x+2不是自变量.自变量还是x.所以要根据x+2在[1 3]范围内,求出x的范围.当然这个很简单,x在[-1 1]范围内.
再来说（2）,f(x+1)的定义域为[1,3],意思是说f(x+1)函数的x的取值范围是[1,3].记住是x的取值范围才是定义域,不是x+1的取值范围做定义域.然后根据x的取值范围得到x+1的取值范围是[2,4],所以f（）括号下的数的取值范围是[2,4],那么f（x）的定义域就是[2,4]了.
然后做（3）,由前面的（2）得到了f（x）的定义域是[2,4],那么f（2x-1）中2x-1的范围就是[2,4],那么x的范围就是[1.5,2.5]了.定义域只能是x的取值范围.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,

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