问题描述:
“平方和”等式宝塔 x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²求正整数根
已知3²+4²=5² 【即 2²+(2+1)²=(2+2)²】
亦有10²+11²+12²=13²+14²【即10²+(10+1)²+(10+2)²=(10+3)²+(10+4)²】
则给定一个正整数k,关于x的一元二次方程x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²
是否存在正整数根?若存在,请用k将这个方程的正整数根表示出来.
我解出该一元二次方程即为x²-4kx-4k²-2k=0,则△=32k²+8k,再往下就不会了
请问我解得对不对.若对,请完整该题目答案;若不对,请给出正确解法.谢谢
已知3²+4²=5² 【即 2²+(2+1)²=(2+2)²】
亦有10²+11²+12²=13²+14²【即10²+(10+1)²+(10+2)²=(10+3)²+(10+4)²】
则给定一个正整数k,关于x的一元二次方程x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²
是否存在正整数根?若存在,请用k将这个方程的正整数根表示出来.
我解出该一元二次方程即为x²-4kx-4k²-2k=0,则△=32k²+8k,再往下就不会了
请问我解得对不对.若对,请完整该题目答案;若不对,请给出正确解法.谢谢
问题解答:
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