易见ai∈(0,1).记f(x)=1/(1+x),f在(0,1)上严格减.a(n+1)=f(an).
a1=1,a2=1/2,a3=2/3.a1>a3.
f(x)在(0,1)上严格减,故f(f(x))(0,1)上严格增.
则a5=f(f(a3))>f(f(a1))=a3.
类似上面过程,由归纳法易证a(2n-1)严格递增.
而a(2n+2)=f(a(2n+1))x,a(2n)->y (n->∞).x,y∈[0,1].
在a(2n)=1/[1+f(a(2n-1))]及a(2n+1)=1/[1+f(a(2n))]两边令n->∞:
得y=1/(1+x)且x=1/(1+y).
则有xy+y=1=xy+x,所以x=y.
即：an的奇子列和偶子列都收敛于同一极限x,故an收敛于x.
由x=1/(1+x)及x∈[0,1],可解得x=(sqrt5-1)/2.
