已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5

y=±根号3x是渐近线,所以b/a=√3,设双曲线为x²/a²-y²/(3a²)=1,c²=a²+b²=4a²
右焦点为（2a,0）,所以直线为y=√3/5(x-2a),代入x²/a²-y²/(3a²)=1得24x²+4ax-29a²=0
由弦长公式得到4=7/3a,所以a=12/7
所以双曲线方程为49x²/144-49y²/432=1