如图,由M 到N的电路中有4个组件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过

问题描述:

如图,由M 到N的电路中有4个组件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
题目应该是:如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,
            T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独
            立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
           (Ⅰ)求p;
           (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;
           (Ⅲ) 表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求 的期望.
记A1表示事件:电流能通过Ti,i=1,2,3,4,
  A表示事件:T1,T2,T3中至少有一个能通过电流,
  B表示事件:电流能在M与N之间通过.  
  (Ⅰ)A=A1·A2·A3,A1,A2,A3相互独立,
        P(A)=P(A1·A2·A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(1-p)3
     又 P(A)=1-p(A)=1-0.999=0.001
     故(1-p)3=0.001,p=0.9  
  (Ⅱ)B=A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3
      P(B)=P(A4+A4·A1·A3+A4·A1·A2·A3)
                    =P(A4)+P(A4·A1·A3)+P(A4·A1·A2·A3)
                    =P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3)+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)
                    =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
                    =0.9891.  
  (Ⅲ)由于电流能通过各元件的概率丢失0.9,且电流能否通过各元件相互独立
        故ξ~B(4,0.9),Eξ=4×0.9=3.6
 
 
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