两道求导求切线方程的题求解答

1.
y = (2 - x²)√x/x
y' = (- 3x² - 2)/(2x^(3/2))
y'(4) = - 25/8
当x = 4时y = - 7
切线方程：
y + 7 = (- 25/8)(x - 4)
即25x + 8y - 44 = 0
2.
f(x) = e^(2x) * (x - 1)^2
f'(x) = 2x(x - 1)e^(2x)
f'(2) = 4e⁴
当x = 2时y = e⁴
切线方程：
y - e⁴ = 4e⁴(x - 2)
即4e⁴x - y - 7e⁴ = 0
再问： 可以告诉我第一道题你是怎么求的导嘛... 我求完导怎么都得不到 -25/8的斜率
再答： 对y求导 y = (2 - x²)√x/x = (2 - x²)/√x lny = ln(2 - x²) - (1/2)lnx y'/y = (- 2x)/(2 - x²) - 1/(2x) 当x = 4时y = - 7，代入 y'(4)/(- 7) = (- 8)/(- 14) - 1/8 = 25/56 y'(4) = - 25/8 或直接求导： y = (2 - x²)/√x y' = [√x * (- 2x) - (2 - x²) * 1/(2√x)]/x 代入x = 4 y'(4) = [2 * (- 8) - (- 14) * 1/4]/4 = - 25/8