已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.

将直线解析式变形得到x=-2y+3,代进圆的解析式中得到（-2y+3）^2+y^2+（-2y+3）-6y+m=0
化简5y^2-20y+12+m=0
将直线解析式变形得到y=-1/2(x-3),代进圆解析式中得到x^2+[-1/2(x-3)]^2+x+3(x-3)+m=0
化简5x^2+10y-27+4m=0
设P（x1,y1）,Q(x2,y2)
因为垂直所以斜率成绩为-1
y1y2/x1x2=-1
根据韦达定理
[(12+m)/5]/[(-27+4m)/5]=-1
m=3