期望和方差的公式证明高三课本有两个公式：一对于满足二项分布的,求证方差：Dξ=npq（其中Dξ是方差,p是概率,p+q=

第一题
数学期望学了的吧?
证明
E(ξ)=p
E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p
Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)
第二题
E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)
=p*(q+q^2+q^3...)'←求导
=p(q/1-q)'
=p/(1-q)^2
=1/p
E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)
=p*(q+2q^2+3q^3...)'
=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:
=p*[(1-p)/p^2]'
=1/p^2
所以
Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)