直线a,b,c,d两两相交且不过同一点,求证a,b,c,d共面.

分析：四条直线两两相交且不共点,可能有两种：
一是有三条直线共点；
二是没有三条直线共点,
故而证明要分两种情况．
（1）已知：d∩a＝P,d∩b＝Q．d∩c＝R,a、b、c相交于点O．
求证：a、b、c、d共面．
证明：∵d∩a＝P,
∴过d、a确定一个平面α（推论2）．
同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．
∵O∈a,O∈b,O∈c,
∴O∈α,O∈β,O∈γ．
∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．
∴α、β、γ重合．
∴a、b、c、d共面．
（2）已知：d∩a＝P,d∩b＝Q,d∩c＝R,a∩b＝M,b∩c＝N,a∩c＝S,且无三线共点．
求证：a、b、c、d共面
证明：∵d∩a＝P,
∴d和a确定一个平面α（推论2）．
∵a∩b＝M,d∩b＝Q,
∴M∈α,Q∈α．
∴a、b、c、d四线共面．
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