如图所示,在平面直角坐标系中直线y＝kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半径为√5个单位长度.

（1）当Y=0时,X=-b/k,当X=0时,Y=b,所以,A（-b/k,0）,B（0,b）.
由OA=OB,且点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,得,-b/k=b,k=-1.
（2）b=4时,y=-x+4,
由题意可知,四边形OCPD是正方形,边长为半径根号5,因此,OP长根号10.
设点P的坐标为（x,-x+4）,所以有
x^2+(-x+4)^2=10,x=1,x=3
所以,P点坐标为（1,3）或（3,1）
（3）直线解析式为y=0.5x+b,把圆周分成的两段弧长之比为1：2,所以,其中一段的圆心角为120度.设直线与圆的两个交点为M,N,角MON=120度,则角OMN=30度.
作OH垂直直线MN,垂足为H,于是,OH=OM/2=根号5/2.
直线与X轴交点A坐标为（-2b,0）,与Y轴交点B坐标为（0,b）.
由直角三角形AOB相似直角三角形OHB,有
OA：OH=AB：OB,|-2b|：根号5/2=根号5|b|：|b|,
b=5/4,-5/4.