问题描述: 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求 1个回答 分类:数学 2014-11-20 问题解答: 我来补答 我猜是这个求:(1) AD与平面BCD的成角(2) AD与BC的成角(3)二面角A-BD-C的正切值.(1)过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,∵平面ABC⊥平面DBC∴AE⊥平面DBC,∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角.∵AB=BD,∠CBA=∠DBC,EB=EB∴∠ABE=∠DBE∴△DBE≌△ABE∴DE⊥CB且DE=AE∴∠ADB=45°∴AD与平面CBD所成的角为45°(2)由(1)知CB⊥平面ADE∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°(3)过E作EM⊥BD于M由(2)及三垂线定理知,AM⊥BD,∴∠AME为二面角A-BD-C的平面角的补角∵AE=BE=2ME∴tg∠AME=2,故二面角A-BD-C的正切值为-2 展开全文阅读