已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:

问题描述：

已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β；②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β；③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β；④若m⊥α,n∥β,αβ,则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．

1个回答分类：数学 2014-12-08

问题解答：

我来补答

答：
1）正确
m⊥a,m⊥n
则n//a
因为：n⊥b
所以：a⊥b
2）正确
m//a,m⊥n
所以：n⊥a
因为：n//b
所以：a⊥b
3）正确
m⊥a,m⊥n
所以：n//a或者n在a上
因为：n//b
所以：a//b或者a与b重合
但题目规定a和b是不同的平面
所以：a//b
4）a和b是什么关系?
再问： ⊥ 谢谢
再答： 4）不正确
m⊥a，a⊥b
所以：m//b或者m在b上
因为：n//b
n和m关系不定
再问：第二个好像是错的吧
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．
再答：哦，我弄成了结论是a⊥b
2）是不正确的
再问：不相交的不一定平行啊异面直线也可以相互垂直
再答： 2）不能证明a//b，只能证明a⊥b，2）是错误的
再问：额可以证明啊 m垂直n 平面a与b也可以平行的
比如线m是横着的两平面以及另一直线n是竖着的
再答：但是它也可能是a和b垂直啊，因此2）说a//b就不正确，它存在多种可能
再问：嗯嗯谢谢
再答： 2）不能证明平行
再问：可以啊。。。
再问：当mn垂直时会构成一个平面这个平面可以与a，b两平面平行
再问：。。。
再答：你是对的，我错了，sorry
再问：嘿嘿没关系
再答：老了，思考不全面，脑子不灵活了，呵呵

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