问题描述: 已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行. 1个回答 分类:数学 2014-09-27 问题解答: 我来补答 证明:设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a;∵α∩β=c,α∩γ=b,∴c⊂α,b⊂α;∴c与b交于一点,或互相平行.(1)如图①,若c与b交于一点,可设c∩b=P.由P∈c,且c⊂β,有P∈β;又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ;∴P∈β∩γ=a;所以,直线a,b,c交于一点(即P点).图①; 图②(2)如图②,若c∥b,则由b⊂γ,且c⊄γ,∴c∥γ;又由c⊂β,且β∩γ=a,∴c∥a;所以a,b,c互相平行. 展开全文阅读