p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证

1、证明:
由题意知
PA、PB、PC两两垂直.
所以
PA⊥平面PBC,
又
BC属于平面PBC.
所以
PA⊥BC,
因为
PH⊥平面ABC,
所以
AH是PA在平面ABC上的射影,
根据三垂线定理,得
AH⊥BC,
同理可得
BH⊥AC,
CH⊥AB,
所以H是△ABC的垂心.
2、这个问题可以划归到长方体里边解决,
PA、PB、PC两两垂直,
所以三线可以看作一个长方体的一个顶点的三条边.
容易看出
△ABC的每个角都小于直角,即90度.
所以
△ABC是锐角三角形.