问题描述：
在区间【0,1】上任取两数a,b ,方程x^2+ax+b=0的两根均为实数的概率
问题解答：
我来补答
△=a^2-4b
在平面坐标上画抛物线x^2-4y=0,并画正方形AOBC,其中A(1,0),B(0,1),C(1,1),O(0,0).结合题意,点(a,b)为正方形AOBC范围内任意点.
则正方形在抛物线以下部分为:x^2-4y≥0(0≤x≤1),△≥0.
当点(a,b)在这范围内方程x^2+ax+b=0的两根均为实数.
该范围面积S与正方形面积1之比即为所求概率.
S/1=∫x^2/4(从0到1积分)=x^3/12｜(0到1)=1/12
所以概率为1/12.
在平面坐标上画抛物线x^2-4y=0,并画正方形AOBC,其中A(1,0),B(0,1),C(1,1),O(0,0).结合题意,点(a,b)为正方形AOBC范围内任意点.
则正方形在抛物线以下部分为:x^2-4y≥0(0≤x≤1),△≥0.
当点(a,b)在这范围内方程x^2+ax+b=0的两根均为实数.
该范围面积S与正方形面积1之比即为所求概率.
S/1=∫x^2/4(从0到1积分)=x^3/12｜(0到1)=1/12
所以概率为1/12.
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