已知函数f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，则F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域为------．

∵f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）应满足

a＜3x−1＜b
a＜3x+1＜b，
即

a+1
3＜x＜
b+1
3

a−1
3＜x＜
b−1
3；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴
b−1
3＞
a+2−1
3=
a+1
3，
∴x的取值范围是
a+1
3＜x＜
b−1
3；
∴F（x）的定义域是（
a+1
3，
b−1
3）．
故答案为：（
a+1
3，
b−1
3）．