已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?

由题得：不等式x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 的解域是由顶点(1,2) 、(4,2) 、(3,1) 构成的三角形区域.三顶点与原点(0,0) 的斜率分别为：k1=2,k2=1/2,k3=1/3
所以.在解域中的点(x,y) 与原点(0,0) 的斜率范围：1/3《k《2
因为,z=x^2+y^2/xy=x/y+y/x
令：k=y/x
则,z=k+1/k
在1/3《k《2中,因为k+1/k》2,当,k=1/k,即：k=1时,取等号,即：z=2
由z=k+1/k函数的图形性质知：0