已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式

分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|
增广矩阵 (A,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
所以 |A| = (m+1)^2.(注意:以上变换都是第3种变换,不改变|A|的值)
且 m=-1,n=0时 r(A)=r(A,b)=2