It turned out that the only people---she can depend.填写什么?

这里的on是必须要有的,是跟后面的depend搭配,depend on people（先行词是people）,所以这里的on是必须要有的.那么先行词people在后面从句中就做depend on的宾语,人做宾语用whom.
而你说的“当only修饰先行词时,关系代词要用that”是在讲that和which的区别,你首先要确定这个空应该填which或that(也就是先行词是物且在从句中做主语或宾语时)然后再看有没有the only,有的话只能选that