1升100摄氏度的热水在n摄氏度室温下,经过t秒后水温降至k摄氏度的公式.

问题描述：

1升100摄氏度的热水在n摄氏度室温下,经过t秒后水温降至k摄氏度的公式.
需要用来粗略控制冲咖啡粉的水温,搞艺术去了,初、高中学的东西都忘了.自己觉得变量应该是有水的体积、室温、经过的时间,有些变量如果忘记考虑的请帮加上.最好能将水的体积也作为变量加到公式里,
下面的公式好像有问题的。我想要的是个t=开头的公式，t是一个以秒为单位的变量，有改动请写明。实际上就是一个水温温度下降与时间长短关系的公式。如果实在很难弄，可以将k摄氏度定为92摄氏度。
咖啡的最佳萃取温度是92摄氏度，太高不行，太低也不好。所以在没有温度计的情况下只能用降温时间来粗略估计温度。忽略所有其他的因素，就当是1升处于n摄氏度的室温而且是标准大气压下的空间内的纯粹的水就行了，
t=?

1个回答分类：数学 2014-12-11

问题解答：

我来补答

单位时间内传导的热量与温度差成正比,随着温度的降低,温度差的减少,单位时间内传导的热量不等,温度随时间的变化函数图形是一条曲线.如图；http://hi.baidu.com/%BD%F0%C7%B9%D3%E32008/album/item/370913b48ba6a0628bd4b2b5.html
即；dQ/dt=k[T-T0]
dQ=cm[-dT]
其中c为水的比热容,m为水的质量,T0为室温,T1为水的初始温度
-kdt/cm=dT/[T-T0]
∫-kdt/cm=∫dT/[T-T0]
-kt/cm-[-k*0/cm]=In[T-T0]-In[T1-T0]
-kt/cm=In[[T-T0]/[T1-T0]]
T-T0=[T1-T0]*e的[-kt/cm]次方
T=T0+[T1-T0]*e的[-kt/cm]次方
k与盛水的容器的导热性,空气导热性和水的散热面积等有关.这是在不考虑空气流动时的结果.如果考虑空气流动,散热更快,但是无法计算.

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