求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数（n≥3),

这个直接展开成x的多项式形式就好了
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n
然后把x^2乘进去就好了!
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式,其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数,因为前面低于n阶的都在求导时为0了.
大概就是这个意思了,关键是知道怎么把f(x)等价为多项式
再问： 最后化成f(0)的n阶导数=[（-1)^(n-3)]n(n-1)(n-3)！=(-1)^(n-1)n!/(n-2)。我不明白的是(-1)的(n-3)次方怎么会变成(-1)的(n-1)次方。请解释下
再答： (-1)的(n-3)次方不就是(-1)的(n-1)次方么