问题描述: 证明:若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0(x→0),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0 1个回答 分类:数学 2014-11-23 问题解答: 我来补答 f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导f(x)/x→0(x→0)则f(x)→0(x→0)而f(x)连续,则(x→0)时,f(x)→0=f(0)=0则f(x)/x→0(x→0)=[(f(x)-f(0))/(x-0)]→0(x→0)即f'(0)=0因为f(0)=f(1)=0,根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一阶导数连续可导又满足罗尔中值定理所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0 展开全文阅读