为什么函数在闭区间的二阶导数大于零,且俩端点的函数值等于零,就知道该函数在闭区间是小于零的

为叙述方便,设函数为f(x),区间为[a,b],f(a)= f(b)=0,f''(x) > 0
1：二阶导大于零,说明一阶导单调递增
2：函数在两端点的值为零,由微分中值定理,得开区间内存在一点c,f'(c) = 0,理由如下
f'(c) = [f(b) - f(a)]/(b-a),因f(a)=f(b),所以f'(c) = 0
3:结合1及2的结论,在(a,c),f'(x) < 0,在(c,b),f'(x) > 0,即f(x)在(a,c)递减,在(c,b)递增,在考虑到f(a) = f(b)=0 不难得出结论.