如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,G是弧AC上任意一点,AG,DC的延长线交于点F,求证：∠FGC=∠A

证明：连接AD,AC
则 AB是DC的垂直平分线
从而 AD=AC[垂直平分线上一点,到此线段两端距离相等]
则有 ∠ADC=∠ACD ①
又 ∠AGD=∠ACD[同弧上的圆周角相等]　②
由 ①②得 ∠AGD=∠ADC ③
又 ∠FGC=∠ADC [圆的内接四边形的外角都等于它的内对角 ] ④
由③④得 ∠FGC=∠AGD.