对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即|log2
ax+1
x|≤1，x∈[1，2]
从而有，
1
2≤
ax+1
x≤2，x∈[1，2]
即
1
2≤a+
1
x≤2 在x∈[1，2]恒成立
而
1
2≤
1
x≤1
只要

a+1≤2
a+
1
2≥
1
2解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]