在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC的中点,EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证：BG=FC

过B作AC的平行线BM,
过C作AB的平行线CN,
BM和CN相交于点H
延长FE交CH于P
由图易知,△BEG≌△CEP
所以CP=BG
由AD平分角BAC,EF//AD
知∠CPF=∠BGD=∠CAD=∠CFP
所以△PCF为等腰三角形,
FC=PC
所以FC=BG