如图,在三角形ABC中,E为BC边上的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,且EF与CA的延长线交于F,与AB交于H.求证

过点C做CG‖AB,交FE延长线于点G.
因为,CG‖AB,EF‖AD,∠BAD = ∠CAD ,
所以,∠CGF = ∠BHG = ∠BAD = ∠CAD = ∠CFG ,
可得：CG = CF .
在△BEH和△CEG中,∠BHE = ∠CGE ,∠BEH = ∠CEG ,BE = CE ,
所以,△BEH ≌ △CEG ,
可得：BH = CG = CF .