问题描述: 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______. 1个回答 分类:数学 2014-09-30 问题解答: 我来补答 由题知抛物线焦点为(1,0)当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,方程是一个一元二次方程,由韦达定理:x1+x2=2k2+4k2所以中点横坐标:x=x1+x22=k2+2k2代入直线方程中点纵坐标:y=k(x-1)=2k.即中点为( k2+2k2,2k)消参数k,得其方程为y2=2x-2当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,故答案为:y2=2x-2 展开全文阅读