怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2

问题描述:

怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2
i>0,m>n>=0
以及(1+i)^10+(1+i)^30>2(1+i)^20
1个回答 分类:数学 2014-11-04

问题解答:

我来补答
利用均值不等式,a+b>=2(a*b)^(1/2)
可得(1+i)^n+(1+i)^m>=2[(1+i)^(n+m)]^(1/2)=2(1+i)^(n+m)/2
即(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2,当且仅当m=n时取等号
 
 
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