问题描述: 利用等比数列求和公式证明:(a+b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1) 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 题目写错了,应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)若a=0左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式原式成立a≠0时左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)括号内是1为首项,b/a为公比的等比数列,共n+1项如果b/a=1 b=a左式=0 右式=0原式成立b/a≠11+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n=1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)=a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))=a^(n+1)-b^(n+1)=右式原式成立 展开全文阅读