: ∵an+2snsn-1=0(n≥2),
∴sn-sn-1+2snsn-1=0.两边除以2snsn-1,并移向得出
1
Sn-
1
Sn-1=2(n≥2),
∴{
1
Sn}是等差数列,公差d=2,
1
S1=
1
a1=2.
∴
1
Sn=2+2(n-1)=2n,故Sn=
1
2n.
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1
2n-
1
2(n-1)=-
1
2n(n-1).
当n=1时,a1=
1
2不符合上式.
∴an=
1
2,(n=1)
-
1
2n(n-1),(n≥2).
故答案为:
1
2,(n=1)
-
1
2n(n-1),(n≥2).