问题描述: 设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解尽快!急用 1个回答 分类:数学 2014-11-24 问题解答: 我来补答 证明:显然有:Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证:若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得:x'A'Ax=0即:(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……①Ax是m维列向量,设为[a1,a2...am]'那么①式等价于:[a1,a2...am][a1,a2...am]'=0即:(a1)^2+(a2)^2+...+(am)^2=0∴a1=a2=...=am=0∴[a1,a2...am]'=Ax=0∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解即:线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解结论得证! 展开全文阅读