数列的练习题：f(n)=（2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?

猜想m=36,证明如下
由f(n)=9[3^(n-2)(2n+7)+1]
只需证明3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除
由3^(n-2)(2n+7)+1=(4-1)^(n-2)(2n+7)+1
则只需考虑展开式的最后一项（其余均有因数4）
当n为奇数时 设n=2k-1
T=-(2n+7)+1=-4(k+1)整除4
当n为偶数时
T=(2n+7)+1=2n+8 显然整除4
综述3^(n-2)(2n+7)+1可以被4整除
故m最大值为36
没有学过二项式定理
可以由3^(n-2)(2n+7)+1-3^（n-3）(2n+5)-1=4(n+4)3^(n-3)
结合归纳法证明.