已知圆上的点A（2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程

根据题意圆心在x+2y=0上
设圆心为（-2a,a）
圆心到直线的距离d=｜-2a-a+1｜/√2=｜1-3a｜/√2
设半径为R,弦长一半为√2
勾股定理
R²=2+(1-3a)²/2
R²=(-2a-2)²+(a-3)²
联立
4a²+8a+4+a²-6a+9=2+1/2-3a+9a²/2
10a²+4a+26=4+1-6a+9a²
a²+10a+21=0
(a+3)(a+7)=0
a=-3,a=-7
圆心为（6,-3）或（14,-7）
R²=(6-2)²+(-3-3)²=52
或
R²=(14-2)²+(-7-3)²=244
所以圆：(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244