已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0.

(1)原方程的判别式为：
△=[-(3k+1)]²-4(2k²+2k)
=9k²+6k+1-8k²-8k
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0
所以,无论k取任何实数,原方程总有实数根；
(2)若b、c是两腰,则b=c,那么判别式△=0,则得出k=1,代入原方程得：
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
则b+c=2+2=4