已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且

∵a⊥b
∴(sinα+cosα,√2sinα)*(cosα-sinα,√2cosα)=0
(sinα+cosα)(cosα-sinα)+√2sinα √2cosα=0
cos2α+sin2α=0
tan2α=-1
∵α∈[0,π/2]
∴2α=π3/4,α=π3/8
a+b=(sinα+cosα,√2sinα)+(cosα-sinα,√2cosα)
=(2cosα,√2sinα+√2cosα)
|a+b|=sqrt[(2cosα)²+(√2sinα+√2cosα)²]
=sqrt[4cos²α+2sin²α+2cos²α+4sinαcosα]
=sqrt[4cos²α+2+2sin2α]
=sqrt[2cos2α+2sin2α+4]
=sqrt[2cos(π3/4)+2sin(π3/4)+4]
=sqrt[-√2+√2+4]
=2
再问： 你的结果好像有点问题 我也算出来了
再答： 哪里不妥？请讨论
再问： cos2α+sin2α=0
再答： α=π3/8， cos2α+sin2α=0 是正确的