已知圆O1:(x+3)^2+y^2=1和圆O2:(x-3)^2+y^2=9,动圆同时与两圆外切,求动圆圆心的轨迹方程

设动圆圆心为M,动圆半径为R
则|O1M|=R+1,|O2M|=R+3
|O2M|-|O1M|=2
所以M的轨迹是以O1,O2,为焦点的双曲线的一支,
离O2远,所以是左支
c=3,a=1
b²=9-1=8
所以,动圆圆心的轨迹方程是x²- y²/8=1 (x≤-1)