The house----across the river will be the teachers' dormitor

首先句中的will be是谓语,所以其它的动词必须以分词的形式出现.再看时态,房子是正在建的,所以要用现在分词,固用being built.
will be并不是做the river 的谓语,而是the house 的谓语.across the river 只是句中状语.可以把across the river 整个放在句末,这样就不影响理解了.
整句话的意思是,在河边正在建的房子将作为老师们的宿舍.
还有不懂的可以再问,祝您学业进步!
再问： 那when completed在句中起到什么作用啊？当完成？那这个房子不就应该已经建完了嘛？？
再答： 因为这个句子用的是将来时，谓语是 will be。所以与后面的时间状语when completed联系起来就是说当它完成的时候将会如何如何，而现在并未完成。