问题描述: 在三角形ABC中,已知P为BC边垂直平分线上一点,且角PBG等于二分之一角A,BP、CP分别交AC、AB于D、E.求证:BE=CD 1个回答 分类:数学 2014-09-30 问题解答: 我来补答 作PG与AB交于点Q,连接QC,QC与BD交与点R∵PG垂直平分BC, ∴所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2 ∴∠DPC=2∠PBC=∠A 又∵∠DCP=∠ECA ∴∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC ∴△CEA∽△CDP 同理△BDA∽△BEP ∵∠PBC=∠PCB ∠PGB=∠PGC=90° ∴∠BPG=∠CPG ∴∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE 又∵QP=QP,∠PQE=PQR ∴△QEP≌△QRP ∴∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC 又∵△CEA∽△CDP ∴∠AEC=∠CDP ∴∠CDP=∠DRC ∴CR=CD ∵BE=CR ∴BE=CD 展开全文阅读