1 证明：连接AC,AN,BN
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AC,PA⊥AB,既△PAC,△PAB均是Rr△
∵N是PC的中点
∴NA是直角三角形PAC的中线
∴NA=（1/2）PC
∵PB^2=AB^2+PA^2 PC^2=PA^2+AC^2=PA^2+AB^2+BC^2=PB^2+BC^2
∴△PBC是Rr△
∵BN是直角三角形PBC的中线
∴BN=（1/2）PC
∴△ANB是等腰三角形
∵M是中点
∴MN⊥AB
∵AB‖CD
∴MN⊥CD
2 证明：取PD中点E,连接AE
∵ ∠PDA=45°
∴△PAD是等腰直角三角形
∴AE⊥PD
∵NE‖CD MA‖CD
∴NE‖MA
∵NE=（1/2）CD=MA
∴MAEN是平街四边形
∴MN‖AE
∴MN⊥PD
∵MN⊥CD
∴MN⊥面PCD
