已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的取值范围.

由已知等式得：x+y=5-z
xy+(x+y)z=3即：xy=3-z(5-z)=z^2-5z+3
所以x、y是方程t^2+(z-5)t+z^2-5z+3=0
由于x、y、z均为实数
因此上述方程的判别式不小于0
即：(z-5)^2-4(z^2-5z+3)≥0
整理得：3z^2-10z-13≤0
即(z+1)(3z-13)≤0
所以-1≤z≤13/3