问题描述：
求一道初二几何证明数学题
如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC
三角形ABC为等腰直角三角形
如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC
三角形ABC为等腰直角三角形
问题解答：
我来补答
证明：连接OC.
∵AE⊥CD,
∴AE平分∠DAC.
∵AD=AC,
∠DAO=∠CAO,
AO=AO,
∴△AOD全等于△AOC （SAS）,
∴OD=OC.
∵AD=AC,AB=AC,
∴AD=AB,
又∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=60°+90°=150°
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠CBO=∠ABC-∠ABD=30°.
∵∠ACO=∠ADO=15°,
∴∠OCB=∠ACO+∠ACB=60°,
∴∠BOC=90°.
∵OC=1/2BC,
∴OD=1/2BC.
∵AE⊥CD,
∴AE平分∠DAC.
∵AD=AC,
∠DAO=∠CAO,
AO=AO,
∴△AOD全等于△AOC （SAS）,
∴OD=OC.
∵AD=AC,AB=AC,
∴AD=AB,
又∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=60°+90°=150°
∴∠ADB=∠ABD=15°
∵AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠CBO=∠ABC-∠ABD=30°.
∵∠ACO=∠ADO=15°,
∴∠OCB=∠ACO+∠ACB=60°,
∴∠BOC=90°.
∵OC=1/2BC,
∴OD=1/2BC.
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