公式推导—物理运动公式

匀加速直线运动吧?加速度a,初速度0.
1,前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内,前4Ts内,前5Ts内……的位移之比：
1：4：9：16：25：……
s1=(1/2)aTs²
s2=(1/2)a(2Ts)²
s3=(1/2)a(3Ts)²
s4=(1/2)a(4Ts)²
s5=(1/2)a(5Ts)²
.
所以s1:s2:s3:s4:s5:...=1:4:9:16:25.
2 第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内,第四个Ts内……的位移之比
1：3：5：7：9……
公式见1.
ΔS1:ΔS2:ΔS3:ΔS4:...
=S1:(S2-S1):(s3-S2):(S4-S3):(S5-S4)...
=1:(4-1):(9-4):(16-9):(25-16):.
=1:3:5:7:9.
3 通过连续相等的位移所用的时间之比：
1：「2-1：「3：「2：「4-「3……
不知道什么原因第三题没有打上呢,..
设经过连续相同位移s的总耗时是t1,t2,t3,t4,.
s=(1/2)at1²
2s=(1/2)a(t1+t2)²
3s=(1/2)a(t1+t2+t3)²
.
t1=√(2s/a)
t1+t2=√2(2s/a)=√2*√(2s/a)
t1+t2+t3=√3(2s/a)=√3*√(2s/a)
t1+t2+t3+t4=√4(2s/a)=√4*√(2s/a)
.
所以t1:t2:t3:t4...=1:(√2-1):(√3-√2):(√4-√3).