如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙

问题描述:

如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.

(1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数;
(2)若AC=2
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1个回答 分类:数学 2014-12-02

问题解答:

我来补答
(1)连接OA,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=96°.
(2)证明:过O作OE⊥AB于点E,垂足为E,
∵OE过O,
由垂径定理得:AE=BE,
∵在Rt△OEB中,OB=4,∠OBC=30°,
∴OE=
1
2OB=2,
由勾股定理得:BE=2
3=AE,
即AB=2AE=4
3,
∵AC=2
3,
∴BC=2
3,
即C、E两点重合,
∴DC⊥AB,
∴∠DCA=∠OCB=90°,
∵DC=OD+OC=2+4=6,OC=2,AC=BC=2
3,

AC
OC=
CD
BC=
3,
∴△ACD∽△OCB(两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似).
 
 
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