如图,在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,AC＝12,BC＝9

1、由AB^2=BC^2+AC^2求得AB=10
又由AB*h/2=AC*BC/2求得高h=4.8
2、由相似三角形AND、ABC可得AN/10=X/6
即AN=5X/3,则NC=8-5X/3
再由相似三角形ABC、NFC可得NF/10=NC/8
代入NC=8-5X/3,可得NF=10-25X/12
矩形面积=NF*ND=(10-25X/12)*X
=-25X^2/12+10X
由于a=-25/12,所以抛物线开口向下,当且只当取顶点值时有最大值,取顶点值时X=-b/2a==2.4
所以当X=2.4时,矩形面积最大