已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学

问题描述:

已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论
我知道结论,现只求数学归纳法证明,n=k+1不会证
1个回答 分类:数学 2014-11-23

问题解答:

我来补答
(1) a1=3/2 ,a2=7/4 ,a3=15/8 ,
猜测 an=2- 1/2^n
(2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-1/2^k ,
当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-1/2^k ,ak+1=2-1/2^k+1 ,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ ,an=2-1/2^n 都成立
 
 
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