问题描述: 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n项和 1个回答 分类:数学 2014-12-11 问题解答: 我来补答 由a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3和a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an+3^na_(n+1)=(n+1)/3得3^n*a_(n+1)=1/3所以a_(n+1)=1/[3^(n+1)]所以an=1/(3^n)=所以bn=n*3^n设它的前n项和为S则S=3+2*3^2+…………n*3^n3S=3^2+2*3^3+…………(n-1)*3^n+n*3^(n+1)上两等式左右分别相减得(1-3)S=3+3^2+3^3+…………3^n-3^(n+1)=[3^(n+1)-3]/2+3^n-3^(n+1)=3^n-[3^(n+1)+3]/2所以S=[3^(n+1)+3]-2*3^n 展开全文阅读