He seems to be honest为什么要加to be.

主语+ seem + 不定式”,此句型中的seem与不定式一起构成复合谓语
“主语+ seem +（to be ）+表语”,表语多为名词或形容词,有时是其他的词或短语,以说明主语的特征或状态.你问题中的honest 和drunk都是形容词,属于这个用法,可加可不加.
这些词属于连系动词,如become(成为),look(看上去),get(变得),turn(变得),grow(成为,变得),come(变得),appear(显得),sound(听起来),smell(闻起来),taste(尝起来),feel(感觉,摸起来 prove(证明是),turn out(结果)