ab为圆o直径,c为圆o上一点,ad与过点c的直线互相垂直

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AD⊥面ABC,AE⊥BD于E,AD⊥CD于F.求证:BD⊥平面AEF

因为AB是直径,所以BC⊥AC;又AD⊥面ABC,所以BC⊥AD,于是知BC⊥面ACD,可知BC⊥AF.又AF⊥CD,且AF⊥BC,所以AF⊥面BCD,即知AF⊥BD.又BD⊥AE,所以BD⊥平面AEF.

2014-11-11 | 1

[ 数学 ] AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为?

设OQ=X,PQ=YAP=2,OP=3则AO=AP+OP=5则OM=5MP=2√2QM=2√2+Y因这OQ⊥MNOM²=OQ²+PQ²25=X²+(2√2+Y)² (1)OP²=PQ²+PM²9=X²+Y² (2)(1)

2014-11-09 | 1

[ 数学 ] 如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P

延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.∵CD2=AD•DB,AD=9,BD=4,∴CD=6.在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知,PE•EQ=DE•EM=CE•EN,设CE=x,则DE=6-x,EN=6+x则(6-x)(x+6)=x(6-x+6),解得x=3.所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9.所以PE•

2014-10-09 | 1

[ 数学 ] 初三三角形和圆已知:AB是半圆的直径,点C是半圆上一点,若P是三角形ABC内一动点,点P到三角形ABC三顶点距离之和的最

http://zhidao.baidu.com/question/28173821.html?si=1&pt=9991com%5Fik

2014-11-04 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,DF切⊙O于E点,分别与CA、CB的延长线于点D、F,已知AB∥DF,CD=4,

img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c813ae1f45ebf3eb13532fa40b6.jpg" width="237" height="126" /> ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵CD=4,CF=3,∴DF=5,

2014-12-09 | 1

[ 数学 ] 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且弧CD=弧BD.求证:AC∥OD.

证明:连结OC∵∠A是圆周角,∠BOC是圆心角,它们同对弧BC∴∠BOC=2∠A∵弧CD=弧BD,∴∠BOD=∠DOC=12∠BOC因此∠BOC=2∠BOD,可得∠A=∠BOD∴AC∥OD

2014-09-20 | 1

[ 数学 ] 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=12AB时,求证:

证明:连接OC,BC,∵PB=12AB,OB=12AB,∴PB=OB.∵∠BOC=2∠BAC=60°,OB=OC,∴CB=OB,∠CBO=60°,(4分)∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°.∴∠P=∠BCP=30°.∵∠P=30°,∴∠OCP=90°.(6分)∴PC是⊙O的切线.(7分)

2014-11-05 | 1

[ 数学 ] 如图(1),AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,若直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.

(1)证明:连OC,如图∵直线CD与⊙O相切于C,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2,∵OC=OA,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴Rt△ADC∽Rt△ACB;(2)∵四边形ABGC为⊙O的内接四边形,∴∠B+∠ACG=180°,而∠ACG+∠ACD=180

2014-10-07 | 1

[ 数学 ] 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交B

(1)结论:OD∥BC,证明:∵AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,∴∠ACB=90°.即BC⊥AC.∵OD⊥AC,∴OD∥BC.(2)结论:EF=BE+FC,证明:∵OD⊥AC,∴AD=DC.∵O为AB的中点,∴OD是△ABC的中位线.∴BC=2OD.∵,∠ODG=∠FEG,DG=EG,∠GOD=∠GFE,∴△ODG≌△

2014-12-13 | 1

[ 数学 ] 如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.

证明:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,由∠ABC=30°,∴∠CAB=60°,又OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=30°,∴∠BOD=60°,∴∠CAB=∠BOD.(2)在Rt△ABC中,∠ABC=30°,得AC=12AB,又OB=12AB,∴AC=OB,由BD切⊙O于点B,得∠OBD=90°,在△ABC

2014-10-27 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.

(1)连接OC,∵CD是切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠1=∠4.∵∠2=∠4,∴∠1=∠2.(2)做OE⊥AD,设半径为x,∵CD⊥AD,∴OE∥CD;又OC⊥CD,∴OC∥AD,∴四边形OEDC是矩形,∴OE=CD=4,AE=8-x,∴42+(8-x)2=x2,∴x=5.

2014-11-11 | 1

[ 数学 ] 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

证明:(1)∵OD⊥AC   OD为半径,∴CD=AD,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC;(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠0DB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,又∵OD⊥AC于E,∴∠OEA=90°,∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-

2014-11-03 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.

(1)CD与⊙O相切.证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°;∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A,∴∠OCA=∠DCB,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切线.(2)在Rt△OCD中,∠D=30°;∴∠COD=60°,∴∠A=30°,∴∠BCD=30°,∴BC=BD=

2014-10-15 | 1

[ 数学 ] AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC.

证明:法一:连接OD,则:OD⊥DC,又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,所以∠DCO=30°,∠DOC=60°,所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.证法二:连接OD、BD.因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°,AB=2O

2014-11-29 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O于点C,且∠DAC=∠BAC.

(1)证明:连接OC;∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴AD⊥CD;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在△ADC与△ACB中,∠ADC=∠ACB=90°∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB,∴ADA

2014-11-29 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB.

证明:证法一:连接OC;∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA;∵AD⊥CD,∴∠DAC+∠ACD=90°;又∠OAC=∠CAD,∴∠OCA+∠ACD=90°,即OC⊥CD;∵C在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.证法二:连接OC;∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵∠OAC=∠DAC,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD;又∵

2014-10-23 | 1

[ 数学 ] 已知AB为⊙O的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD于H.

连接AC,BC,AD,OD,OC,在Rt△ABC和Rt△ADH中,∠ACB=∠AHD=90°,∠ABC=∠ADH(同弧所对圆周角相等),∴△ABC∽△ADH,∴∠HAD=∠CAB,∴∠HAC=∠DAB,又∵∠DAB=45°(OA,OB,OD是半径,D是半圆中点,△AOD是等腰直角三角形),∴∠HAC=45°,∴△HAC

2014-10-13 | 1

[ 数学 ] 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线.

证明:连接OC,                      ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,

2014-09-17 | 1

[ 综合 ] (2014•南通一模)AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2

证明:法一:连接OD,则:OD⊥DC,又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,所以∠DCO=30°,∠DOC=60°,所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.证法二:连接OD、BD.因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°,AB=2O

2014-09-20 | 1

[ 综合 ] (2012•鞍山二模)如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P、Q分别是AM

延长QN交圆O于C,延长MN交圆O于D,如图所示,∵MN⊥AB,∠MNP=∠MNQ,∴∠1=∠2,∵AB是⊙O的直径,MN⊥AB,∴AM=DA,∵∠1=∠2,∠ANC=∠2,∴∠1=∠ANC,∴P,C关于AB对称,∴PA=AC,PD=MC,∴∠Q=∠PMN,又∵∠MNP=∠MNQ,∴△PMN∽△MQN,∴MN2=PN•

2014-10-17 | 1